第三章函数的概念与性质-3.2

函数的单调性
函数单调性定义及判断依据为：若在区间D上，任意x₁<x₂时，f(x₁)<f(x₂)则为真函数（单调递增），反之为减函数（单调递减）。判断步骤包括取值、作差变形、定符号及结论。常见函数如一次函数、反比例函数、二次函数均有特定单调性规律，需结合开口方向或系数判断。
奇偶函数的定义与图像特征
奇函数定义要求f(-x)=-f(x)，图像为中心对称图形；偶函数满足f(-x)=f(x)，图像为轴对称图形。判断需验证定义域对称性，并通过等价形式或运算性质（如奇偶函数和差积的奇偶性）分析。奇函数在对称区间单调性相同，偶函数则相反。
函数最值与复合函数单调性
函数最大值判定条件需满足f(x)≤M且存在x₀使f(x₀)=M，最小值同理。复合函数单调性遵循“同增异减”规律，即内外层函数单调性一致时复合函数递增，相反则递减。例如，若内层为增函数，外层为减函数，则复合函数整体递减。
单调区间与图像应用
函数单调区间需结合定义域端点意义选择开或闭区间。真函数图像自左向右上升，减函数下降。奇偶函数的最值特性不同：奇函数在对称区间的最值互为相反数，偶函数则在对称区间取得相同最值。